3/ Modélisation mathématique

video 3'51 : https://youtu.be/pPNm1RHu-fY

En 1908, le mathématicien britannique Geoffroy H. Hardy et le médecin allemand Wilhelm Weinberg proposent un modèle théorique qui prévoit "la stabilité des fréquences relatives des allèles dans les populations eucaryotes à reproduction sexuée".

Le principe de (Castle-)Hardy-Weinberg ( aussi connue comme loi d'Hardy-Weinberg, modèle d'Hardy-Weinberg, Hardy-Fleury-Weinberg ; en anglais, Hardy–Weinberg equilibrium ou HWE) est une théorie de génétique des populations, qui postule qu'au sein d'une population (idéale), il y a équilibre des fréquences allélique et génotypique d'une génération à l'autre.

L'équilibre de Hardy-Weinberg reste le modèle théorique central de la génétique des populations. La notion d'équilibre dans le modèle de Hardy-Weinberg est assujettie à différentes hypothèses.

Ces hypothèses sont les suivantes :

1. La population sur laquelle on étudie cette notion d'équilibre est panmictique. Les couples se forment au hasard (panmixie), et de même leurs gamètes se rencontrent au hasard (pangamie).

2. La population est très grande en effectif, ceci pour diminuer très fortement les variations d'échantillonnage.

3. Il ne doit y avoir dans la population, ni sélection, ni mutation, ni migration.

4. Les générations successives sont discrètes (pas de superposition de générations dans les croisements).

5. Les différents génotypes sont viables et féconds.

Dans ces conditions la diversité génétique de la population se maintien et doit tendre vers un équilibre stable de la distribution génotypique. Les relations entre fréquences génotypiques et fréquences alléliques permettent d'estimer celles-ci à partir de fréquences phénotypiques.

S'il existe deux allèles (A et a) chez un individu dont les fréquences sont p et q, la fréquence des trois génotypes possibles (AA, Aa et aa) sera respectivement de p², 2pq et q². C'est ce qu'on appelle l'équilibre de Hardy-Weinberg.

Le modèle mathématique de Hardy-Weinberg utilise la théorie des probabilités pour décrire le phénomène aléatoire de transmission des allèles dans une population. En assimilant les probabilités à des fréquences pour des effectifs de grande taille (loi des grands nombres), le modèle prédit que la structure génétique d’une population de grand effectif est stable d’une génération à l’autre sous certaines conditions (absence de migration, de mutation et de sélection). Cette stabilité théorique est connue sous le nom d’équilibre de Hardy-Weinberg.