1,1,2/ La chronologie absolue

Rappel acquis

Vu en enseignement scientifique de 1ères : https://biogeologue.blogspot.com/search/label/ES 1°

La decouverte de la radioactivite a la fin du XIX° siecle a contribué à résoudre la question de la datation de l'age de la Terre en remettant en question les dogmes précédents. Comment la radioactivité a-t-elle permis de déterminer l'âge de la Terre avec précision ?

La radioactivité est un phénomène naturel sur lequel repose la radiochronologie car la désintégration radioactive est proportionnelle au temps, elle permet donc d’accéder à une datation. Dater n’importe quel minéral ne revient pas à déterminer l’âge de la Terre car certains minéraux sont nés après la naissance de la terre. Les météorites permettent d’avoir des données sur la formation de la terre. Certains couples d’isotopes sont pertinents pour donner un âge à la Terre : il faut T_1/2 > 4 Ga donc K/Ar (12Ga) ; Rb/Sr (49Ga) ; Sm/Nd (106Ga) ; U238/Pb (4,47Ga).

Réponses aux 3 questions ci-dessous à partir de la page https://www.lelivrescolaire.fr/page/6877555 ….

Doc. 1 : Expliquez pourquoi on peut qualifier un système (élément père-élément fils) de chronomètre radioactif.ⁱ
Doc. 2 & 4 : Précisez les différentes étapes de la méthode utilisée par Patterson pour dater la formation de la Terre.ⁱⁱ
Doc. 3 : Justifiez l’intérêt d’utiliser des météorites pour déterminer l’âge de la Terre.ⁱⁱⁱ

1/ Principes de datation absolue

Video 4’sur ¹⁴C : https://www.cea.fr/multimedia/Pages/videos/culture-scientifique/physique-chimie/datation-carbone-14.aspx

logiciel « radioactive dating game » : https://phet.colorado.edu/en/simulations/radioactive-dating-game

logiciel "radiochronologie" : http://svt.ac-amiens.fr/040-vue-d-ensemble-des-logiciels-de-m-madre.html

noyau père	désintégration	noyau fils	Constante radioactive lambda		Demi-vie	années
14C	Béta -	14N	1,209*10^-4	0,0001209	5730	a
40K	Béta +	40Ar	5,81*10^-11	5,81E-11	11,9	Ga
87Rb	Béta -	87Sr	1,42*10^-11	1,42E-11	48,8	Ga
147Sm	alpha	147Nd	6,54*10^-12	6,54E-12	106	Ga
235U	chaine	207Pb	9,848*10^-10	9,848E-10	704	Ma
238U	chaine	208Pb	1,551*10^-10	1,551E-10	4,47	Ga

Identifier les caractéristiques (demi-vie ; distribution) de quelques chronomètres reposant sur la décroissance radioactive, couramment utilisés dans la datation absolue : Rb/Sr, K/Ar, U/Pb.

Comprendre le lien, à partir d’un exemple, entre les conditions de fermeture du système (cristallisation d’un magma, ou mort d’un organisme vivant) et l’utilisation de chronomètres différents.

Mobiliser les bases physiques de la désintégration radioactive.

La désintégration radioactive est un phénomène continu et irréversible ;

la demi-vie (=période) d’un élément radioactif est caractéristique de cet élément.

Différents chronomètres sont classiquement utilisés en géologie. Ils se distinguent par la période de l’élément père.

Le choix du chronomètre dépend de l’âge supposé de l’objet à dater, qui peut être appréhendé par chronologie relative.

2/ La méthode au carbone 14 (C-N)

L'isotope 14 de l’élément Carbone (¹⁴C) est produit en permanence dans la haute atmosphère a partir de l'isotope 14 de l’élément Azote (¹⁴N), sous l'effet des rayons cosmiques. Comme cette production est constante (au moins a l’échelle de temps de quelques demi-vies) un équilibre s'est établi avec les pertes par radioactivité : le rapport isotopique ¹⁴C / ¹²C reste donc constant pour le CO₂ de l’atmosphère. Ce rapport isotopique reste aussi constant dans les tissus vivants qui incorporent le CO₂, directement (cas des végétaux autotrophes) ou non (cas des hétérotrophes). Après la mort, le ¹⁴C n'est pas renouvelé et le rapport isotopique décroît suivant la loi de décroissance radioactive. L'age de l’échantillon est calculé à partir de la mesure de sa radioactivité exprimée en « coups par minutes » (cpm) ou « désintégrations par minute » (dpm) et par gramme de carbone. La radioactivité des tissus vivants est de 13,56 dpm/g de C. Cette radioactivité correspond a la quantité d’élément père initial (N_o). On peut dater au ¹⁴C des objets de moins de 40 000 ans contenant du carbone mais il est impossible de dater avec précision des échantillons au-delà de 35 000 ans car trop peu de C restant, ex : l'age d'un fragment de bois dont la radioactivité du C est de 8,56 dpm/g. (λ = 1,209.10^-4 an^-1) :  t = -(1/λ).ln(N_t/N₀) = -(1/1,209.10^-4).ln(8,56/13,56) = , 3 800 ans env

3/ La méthode potassium-argon (K-Ar)

De nombreux minéraux contiennent du potassium. Ils incorporent donc au moment de leur formation une faible quantité d’un isotope radioactif du potassium : le ⁴⁰K. Cet isotope se désintègre en ⁴⁰Ar, un isotope stable de l’argon. Les minéraux ne contenant initialement pas d’argon, la totalité de ⁴⁰Ar présent dans les roches provient de la désintégration de ⁴⁰K. L’application de l’équation afin de déterminer l’âge de la roche n’est pas possible car nous ne connaissons pas la quantité initiale (N_o) d’élément père (⁴⁰K). En revanche, nous pouvons mesurer la quantité de ⁴⁰K et ⁴⁰Ar dans la roche et, en connaissant la constante radioactive du ⁴⁰K, on peut estimer directement le temps écoulé depuis le début de la désintégration de ⁴⁰K en utilisant l’equation fondamentale : t = 0,1804.1010.ln(1+9,5404.⁴⁰Ar/⁴⁰K)

Les mesures sont faites au spectrographe de masse pour différencier les isotopes, elles sont délicates à cause de la possibilité de contamination des échantillons par l'argon de l’atmosphère : il faut faire dégazer la roche dans un vide très poussé. Ex : un basalte fournit 3,311.10^-2 μg de ⁴⁰Ar pour 6,140 μg de ⁴⁰K.

date de la cristallisation du magma = fermeture du système

Ar/K = 3.311/614 = 0.00539 => 750 Ma selon le graphe,

mais si on calcule l’âge du basalte : t = -(1/λ).ln(N_t/N₀) = -(1/9,5404).ln(3,311/6,14) =-0,0647 Ga = 647 Ma : fort taux d'erreur

l'Argon est un gaz atmosphérique sur terre. Ar peut être piégé lors d'une éruption volcanique dans les cendres => cela fausse les résultats

4/ La méthode rubidium-strontium (Rb- Sr)

logiciel "radiochronologieRbSr" :https://svt.spip.ac-rouen.fr/spip.php?article334

Au cours de leur formation, certains minéraux des roches magmatiques et métamorphiques intègrent quelques atomes de rubidium. Son isotope 87 (⁸⁷Rb) qui est radioactif se désintègre en strontium (⁸⁷Sr). La demi-vie est de 48,8 milliards d’années (Ga). La détermination de l’age d’une roche a partir de cette méthode est plus complexe que les deux méthodes précédentes : Pourquoi ?

✗ On ne connaît pas la quantité initiale (N_o) d’élément père (⁸⁷Rb) : L’application directe de l’équation n’est pas possible.

✗ On ne connaît pas non plus la quantité d’élément fils (⁸⁷Sr) provenant uniquement de la désintégration du ⁸⁷Rb car les minéraux au moment de leur formation incorporent également une certaine quantité de ⁸⁷Sr non radiogénique. Par conséquent, la quantité totale de ⁸⁷Sr correspond a la quantité de ⁸⁷Sr initiale augmentée de celle provenant de la désintégration de ⁸⁷Rb. La détermination du rapport ⁸⁷Sr/⁸⁷Rb ne permet pas de dater la roche comme dans le cas précédent. Pour surmonter cette difficulté, il faut des mesures provenant d'au moins deux minéraux d’une même roche et prendre en compte un isotope de référence indispensable pour comparer les mesures des différents échantillons. C'est l'isotope ⁸⁶Sr, stable car il n'est pas radiogénique, contrairement à ⁸⁷Sr, qui sert de référence dans ce cas. La mesure des rapports isotopiques ⁸⁷Rb/⁸⁶Sr et ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr dans différents minéraux permet ensuite d’obtenir une droite retracée sur le logiciel.

l’élément père, l’élément fils et l’isotope de référence dans les grandeurs du système de coordonnées choisi : axes représentent des rapports isotopiques ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr = f°(⁸⁷Rb/⁸⁶Sr) ; ⁸⁷Rb → ⁸⁷Sr

roches contenant le plus de ⁸⁷Rb "produisent" le plus de ⁸⁷Sr car ⁸⁷Rb → ⁸⁷Sr

les points se disposent suivant une ligne droite (droite isochrone) dont l’équation est

y = ax+b ; A = e^λt – 1 ; B = ⁸⁷Sr_initial/⁸⁶Sr ; y = ⁸⁷Sr_t/⁸⁶Sr ; x = ⁸⁷Rb_t/⁸⁶Sr.

Si l’on détermine la pente A de la droite isochrone, il est possible de retrouver le temps t et donc l’age recherche à partir de la formule A = e^λt – 1.

λt = ln(A+1) <=> t = ln(A+1) / λ

ex : L'age d'une roche dont la droite isochrone a une pente de 0,0143 sachant que λ = 1,42.10^-11 an^-1 : 999 Ma. l'évènement qui est vraiment daté est la formation de la roche, fermeture système

EX appli :

Déterminer l’âge des météorites après avoir tracé le graphique et appliqué la formule t = ln (A+1) / λ

Échantillon	87Rb/86Sr	87Sr/86Sr
1	0,758	0,74864
2	0,7255	0,7465
3	1,52	0,79891
4	1,49	0,79692
5	1,555	0,80152
6	1,685	0,80952
7	0,1542	0,7091
8	0,1533	0,70895

aide : Saisir les données ci-dessus, collez-les dans un logiciel tableur (calc ou excel)

• Sélectionner l’ensemble des cases

• Insérer un graphique type X-Y (points)

• clic-droit sur la courbe ou les points, afficher la courbe de tendance (et son équation)

• Déterminer l’âge des météorite grâce à la formule (que vous pouvez recopier dans le tableur)

vu en ES1° : https://biogeologue.blogspot.com/2023/05/blog-post_25.html

5/ Datation d’une roche par radiochronologie

Datez une roche à l’aide des données de l’échantillon

utiliser les apports complémentaires de la chronologie relative et de la chronologie absolue pour reconstituer une histoire géologique.

La quantification de l’élément père radioactif et de l’élément fils radiogénique permet de déterminer l’âge des minéraux constitutifs d’une roche.

Les datations sont effectuées sur des roches magmatiques ou métamorphiques, en utilisant les roches totales ou leurs minéraux isolés.

L’âge obtenu est celui de la fermeture du système considéré (minéral ou roche). Cette fermeture correspond à l’arrêt de tout échange entre le système considéré et l’environnement (par exemple quand un cristal solide se forme à partir d’un magma liquide). Des températures de fermeture différentes pour différents minéraux expliquent que des mesures effectuées sur un même objet tel qu’une roche, avec différents chronomètres, puissent fournir des valeurs différentes.

5bis/Observation de lames minces de roches au microscope

i Au cours du temps, les éléments pères se désintègrent, Le nombre d’atomes pères diminue selon une loi exponentielle
La désintégration des éléments radioactifs en fonction du temps étant régulière on peut dater le système en fonction du nombre d’éléments restant depuis la fermeture du système

ii mesure la radioactivité restante dans les roches / météorites -> Tracer l’isochrone → pente → coef dir → formule

iii La Terre et les météorites ayant été formées par l'agglomération des particules de la même nébuleuse (nébuleuse solaire), elles ont des compositions et des âges similaires.