3,1,1/ Estimer la biodiversité

 

CORRECTION

Expliquer la méthode CMR.

La méthode CMR pour « Capture – Marquage - Recapture » consiste à capturer un petit groupe d’individus (n1) issus d’une population dont l’abondance (N) est inconnue et de les marquer avant de les relâcher. Puis de capturer plus tard un autre groupe d’individus (n2) issus de la population N. Certains individus capturés peuvent avoir été marqués lors de la première capture : ce sont les individus p.

Grâce à la formule : n1 / N = p / n2 => on peut avoir : N = n1 x n2 / p

Calculer les effectifs de la population de moustiques A gambiae en saison sèche et en saison humide dans le village du Burkina Faso. Que remarquez-vous ?

Effectif de la population de moustiques en saison humide sept 2013:

n1 = 3 407 ; n2 = 5 843 + 44 = 5 887 ; p = 44 ; N = 3 407 x 5 887 / 44 = 455 841

La population de moustiques en saison humide s’élève à 455 841.

Effectif de la population de moustiques en saison sèche mai 2014:

n1= 5 267 ; n2 = 363 + 49 = 412 ; p = 49 ; N = 5 267 x 412 / 49 = 44 285

La population de moustiques en saison sèche est de 44 285.

	0	Septembre 2013	Mai 2014
0	0	3 407	5 267
	0	5 843	363
0	0	44	49
0		5 887	412
0	0	455 841	44 286
		Humide	Sèche

→ On remarque que la population de moustiques est multipliée par 10 en saison humide.

Pourquoi est-ce important de connaître les effectifs de la population de moustiques ?

Il est important de connaître les effectifs de la population de moustiques A gambiae car il s’agit du vecteur de la malaria au Burkina Faso. On peut ainsi adapter des programmes de lutte.

Calculer, à l’aide de la page 200, la marge d’erreur pour un niveau de confiance de 95 % dans les deux échantillons du doc.3 p.191.

IC = [f_obs - Ɛ ; f_obs + Ɛ] ; Ɛ = k √ f_obs (1 - f_obs) / n

pour un niveau de confiance de 95 % k = 1,96

pour une même fréquence observée f_obs = 0,6

- la marge d’erreur pour un échantillon de petite taille (40) : Ɛ = 1,96 √ 0,6 ( 1 - 0,6) / 40 = 0,15

- la marge d’erreur pour un échantillon de grande taille (150) : Ɛ = 1,96 √ 0,6 ( 1 – 0,6 ) / 150 = 0,078

→ On remarque que la marge d’erreur est beaucoup plus faible pour un échantillon de grande taille.

Avec la marge d’erreur calculée, vérifier les intervalles de confiance dans les deux cas. Que remarquez-vous ?

- Intervalle de confiance de l’échantillon de petite taille : IC = [ 0,6 – 0,15 ; 0,6 + 0,15 ] = [ 0,45 ; 0,75 ]

- Intervalle de confiance de l’échantillon de grande taille : IC = [ 0,6 – 0,05 ; 0,6 + 0,05 ] = [ 0,52 ; 0,68 ]

On remarque que l’intervalle de confiance est beaucoup plus étroit, resserré dans le cas d’un échantillon de grande taille, l’estimation est donc plus précise.

Autre méthode. Avec les valeurs du doc.3 p.191, retrouve-t-on les mêmes intervalles de confiance ?

IC = [ f_obs – 1 / √ n ; f_obs + 1 / √ n ]

- IC de l’échantillon de petite taille : IC = [ 0,6 – 1 / √ 40 ; 0,6 + 1 / √ 40 ] = [ 0,44 ; 0,76 ]

- IC de l’échantillon de grande taille : IC = [ 0,6 – 1 / √ 150 ; 0,6 + 1 / √ 150 ] = [ 0,52 ; 0,68 ]

On retrouve les mêmes intervalles de confiance qu’avec la première méthode.;

Calculez l’intervalle de confiance de la valeur de 49 % de femelles opossum du doc.2 p.191

Population d’opossums : 147 dont 72 femelles, ce qui fait f = 72/147 = 0,489… donc 49 % ♀

Intervalle de confiance : IC = [ 0,49 – 1 / √ 147 ; 0,49 + 1 / √ 147 ] = [ 0,408 ; 0,572] donc entre 40 % et 57 %.

Cela fait une amplitude de 0,572-0,408 = 0,164

donc une marge d’erreur de 0,164/2 = 0,82 donc la valeur est précise à + ou – 8 %.

Bilan :

Les composantes de la biodiversité peuvent être décrites par l’abondance d’une population

(ensemble d’individus d’une même espèce). Effectuer l’inventaire de la biodiversité est essentiel

pour comprendre le fonctionnement des écosystèmes , leur évolution et leur préservation.

La méthode CMR ( capture - marquage - recapture ) est une méthode statistique qui permet

d’estimer l’abondance d’une population animale.

Si on prélève un échantillon dans une population, la proportion p d’un caractère porté dans

cette population a 95 % de chances d’appartenir à l’intervalle de confiance défini Doc 3’.

Plus la taille de l’échantillon est grande, plus l’intervalle de confiance est proche de la proportion

p à estimer.