2/ Comptage & marquage

Estimer une abondance par la méthode de capture, marquage, recapture, fondée sur le calcul d’une quatrième proportionnelle.

À l’aide d’un tableur, simuler des échantillons de même effectif pour visualiser la fluctuation d’échantillonnage.

Estimer le nombre de billes dans un bocal

Manuel p.190-191

• La méthode CMR pour « Capture – Marquage - Recapture » consiste à capturer un petit groupe d’individus (n1) issus d’une population dont l’abondance (N) est inconnue et de les marquer avant de les relâcher. Puis de capturer plus tard un autre groupe d’individus (n2) issus de la population N. Certains individus capturés peuvent avoir été marqués lors de la première capture : ce sont les individus p.

• Grâce à la formule : n1 / N = p / n2 => on peut avoir : N = n1 x n2 / p

Les moustiques Anopheles gambiae sont vecteurs de l’hématophage Plasmodium falciparum responsable de la malaria (paludisme). Les moustiques sont parqués par des poudres colorées fluorescentes. En Afrique il y a deux saisons : la saison sèche de novembre à mai, la saison humide de juin à octobre.

Saison	Septembre 2013	Mai 2014
Moustiques marqués puis lâchés	3 407	5 267
Moustiques capturés non marqués	5 843	363
Moustiques capturés marqués	44	49

♥♦♠♣ Calculer les effectifs de la population de moustiques A gambiae en saison sèche et en saison humide dans le village du Burkina Faso. Que remarquez-vous ? Pourquoi est-ce important de connaître les effectifs de la population de moustiques ?

• Effectif de la population de moustiques en saison humide sept 2013:

  n1 = 3 407 ; n2 = 5 843 + 44 = 5 887 ; p = 44 ; N = 3 407 x 5 887 / 44 = 455 841

• La population de moustiques en saison humide s’élève à 455 841.

  Effectif de la population de moustiques en saison sèche mai 2014:

  n1= 5 267 ; n2 = 363 + 49 = 412 ; p = 49 ; N = 5 267 x 412 / 49 = 44 285

• La population de moustiques en saison sèche est de 44 285.

  → On remarque que la population de moustiques est multipliée par 10 en saison humide.

• Il est important de connaître les effectifs de la population de moustiques A gambiae car il s’agit du vecteur de la malaria au Burkina Faso. On peut ainsi adapter des programmes de lutte.

⸎Il existe plusieurs méthodes permettant d’estimer un effectif à partir d’échantillons. La méthode de « capture-marquage-recapture » repose sur des calculs effectués sur un échantillon. Si on suppose que la proportion d’individus marqués est identique dans l’échantillon de recapture et dans la population totale, l’effectif de celle-ci s’obtient par le calcul d’une quatrième proportionnelle.

3/ Estimations & marges d’erreurs

En utilisant une formule donnée pour un intervalle de confiance au niveau de confiance de 95 %, estimer un paramètre inconnu dans une population de grande taille à partir des résultats observés sur un échantillon.

		01/09/13	01/05/14
Saison		humide	sèche
Moustiques marqués relâchés	n1	3 407	5 267
Moustiques capturés non marqués	no	5 843	363
Moustiques capturés marqués	p	44	49
Moustiques capturés au total : no+p	n2	5 887	412
estimation de la population : n1 x n2 / p	N	455 841	44 286
fréquence marquée observée : p/n2	f	0,00747409546458298	0,118932038834951
√n2		76,7267880208731	20,2977831301844
Intervalle mini : f – 1 / √n2	m	-0,00555916222539037	0,0696655749267368
Intervalle maxi : f + 1 / √n2	M	0,0205073531545563	0,168198502743166
amplitude : M-m	a	0,0260665153799467	0,0985329278164293
marge d’erreur : a/2	Ɛ	0,0130332576899734	0,0492664639082147

Manuel p.190-191

Manuel page 200, la marge d’erreur pour un niveau de confiance de 95 % dans les deux échantillons du doc.3 p.191. :

IC = [f_obs - Ɛ ; f_obs + Ɛ] ; Ɛ = k √ f_obs (1 - f_obs) / n

pour un niveau de confiance de 95 % k = 1,96

pour une même fréquence observée f_obs = 0,6

• - la marge d’erreur pour un échantillon de petite taille (40) : Ɛ = 1,96 √ 0,6 ( 1 - 0,6) / 40 = 0,15

• - la marge d’erreur pour un échantillon de grande taille (150) : Ɛ = 1,96 √ 0,6 ( 1 – 0,6 ) / 150 = 0,078

• → On remarque que la marge d’erreur est beaucoup plus faible pour un échantillon de grande taille.

Avec la marge d’erreur calculée, vérifier les intervalles de confiance dans les deux cas. Que remarquez-vous ?

• - Intervalle de confiance de l’échantillon de petite taille : IC = [ 0,6 – 0,15 ; 0,6 + 0,15 ] = [ 0,45 ; 0,75 ]

• - Intervalle de confiance de l’échantillon de grande taille : IC = [ 0,6 – 0,05 ; 0,6 + 0,05 ] = [ 0,52 ; 0,68 ]

• On remarque que l’intervalle de confiance est beaucoup plus étroit, dans le cas d’un échantillon de grande taille, l’estimation est donc plus précise.

Autre méthode. Avec les valeurs du doc.3 p.191 :

IC = [ f_obs – 1 / √ n ; f_obs + 1 / √ n ]

• - IC de l’échantillon de petite taille : IC = [ 0,6 – 1 / √ 40 ; 0,6 + 1 / √ 40 ] = [ 0,44 ; 0,76 ]

• - IC de l’échantillon de grande taille : IC = [ 0,6 – 1 / √ 150 ; 0,6 + 1 / √ 150 ] = [ 0,52 ; 0,68 ]

• On retrouve les mêmes intervalles de confiance qu’avec la première méthode.

Calculez l’intervalle de confiance de la valeur de 49 % de femelles opossum du doc.2 p.191

Population d’opossums : 147 dont 72 femelles, ce qui fait f = 72/147 = 0,489… donc 49 % ♀

Intervalle de confiance : IC = [ 0,49 – 1 / √ 147 ; 0,49 + 1 / √ 147 ] = [ 0,408 ; 0,572] donc entre 40 % et 57 %.

Cela fait une amplitude de 0,572-0,408 = 0,164

• donc une marge d’erreur de 0,164/2 = 0,82 donc la valeur est précise à + ou – 8 %.

⸎ À partir d’un seul échantillon, l’effectif d’une population peut également être estimé à l’aide d’un intervalle de confiance. Une telle estimation est toujours assortie d’un niveau de confiance strictement inférieur à 100 % en raison de la fluctuation des échantillons. Pour un niveau de confiance donné, l’estimation est d’autant plus précise que la taille de l’échantillon est grande.