2/ Comptage & marquage
Estimer une
abondance par la méthode de capture, marquage, recapture, fondée
sur le calcul d’une quatrième proportionnelle.
À l’aide d’un
tableur, simuler des échantillons de même effectif pour visualiser
la fluctuation d’échantillonnage.
Estimer le nombre de billes dans un bocal
Manuel p.190-191
La méthode CMR pour « Capture – Marquage
- Recapture » consiste à capturer un petit groupe d’individus
(n1) issus d’une population dont l’abondance (N) est inconnue et
de les marquer avant de les relâcher. Puis de capturer plus tard un
autre groupe d’individus (n2) issus de la population N. Certains
individus capturés peuvent avoir été marqués lors de la première
capture : ce sont les individus p.
Grâce à la formule : n1 / N = p / n2 =>
on peut avoir : N = n1 x n2 / p
Les moustiques Anopheles gambiae sont
vecteurs de l’hématophage Plasmodium falciparum responsable de la
malaria (paludisme). Les moustiques sont parqués par des poudres
colorées fluorescentes. En Afrique il y a deux saisons : la
saison sèche de novembre à mai, la saison humide de juin à
octobre.
Saison
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Septembre 2013
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Mai 2014
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Moustiques marqués puis lâchés
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3 407
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5 267
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Moustiques capturés non marqués
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5 843
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363
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Moustiques capturés marqués
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44
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49
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♥♦♠♣ Calculer les
effectifs de la population de moustiques A gambiae en saison sèche
et en saison humide dans le village du Burkina Faso. Que
remarquez-vous ? Pourquoi est-ce
important de connaître les effectifs de la population de moustiques
?
Effectif de la population de moustiques en
saison humide sept 2013:
n1 = 3 407 ; n2 = 5 843 + 44 = 5 887 ;
p = 44 ; N = 3 407 x 5 887 / 44 = 455 841
La population de moustiques en saison humide
s’élève à 455 841.
Effectif de la population de moustiques en saison
sèche mai 2014:
n1= 5 267 ; n2 = 363 + 49 = 412 ; p =
49 ; N = 5 267 x 412 / 49 = 44 285
La population de moustiques en saison sèche
est de 44 285.
→ On remarque que la population de moustiques
est multipliée par 10 en saison humide.
⸎Il
existe plusieurs méthodes permettant d’estimer un effectif à
partir d’échantillons. La méthode de «
capture-marquage-recapture » repose sur des calculs effectués sur
un échantillon. Si on suppose que la proportion d’individus
marqués est identique dans l’échantillon de recapture et dans
la population totale, l’effectif de celle-ci s’obtient par le
calcul d’une quatrième proportionnelle.
3/
Estimations
& marges d’erreurs
En utilisant une
formule donnée pour un intervalle de confiance au niveau de
confiance de 95 %, estimer un paramètre inconnu dans une population
de grande taille à partir des résultats observés sur un
échantillon.
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01/09/13
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01/05/14
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Saison
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humide
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sèche
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Moustiques marqués relâchés
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n1
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3 407
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5 267
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Moustiques capturés non marqués
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no
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5 843
|
363
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Moustiques capturés marqués
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p
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44
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49
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Moustiques capturés au total : no+p
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n2
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5 887
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412
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estimation de la population : n1 x n2 / p
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N
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455 841
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44 286
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fréquence marquée observée : p/n2
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f
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0,00747409546458298
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0,118932038834951
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√n2
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76,7267880208731
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20,2977831301844
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Intervalle mini : f – 1 / √n2
|
m
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-0,00555916222539037
|
0,0696655749267368
|
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Intervalle maxi : f + 1 / √n2
|
M
|
0,0205073531545563
|
0,168198502743166
|
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amplitude : M-m
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a
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0,0260665153799467
|
0,0985329278164293
|
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marge d’erreur : a/2
|
Ɛ
|
0,0130332576899734
|
0,0492664639082147
|
Manuel
p.190-191
Manuel
page
200, la marge d’erreur pour un niveau de confiance de 95 % dans les
deux échantillons du doc.3
p.191.
:
IC = [fobs
- Ɛ ; fobs
+ Ɛ] ; Ɛ = k √ fobs
(1 - fobs)
/ n
pour un niveau de confiance de 95 % k = 1,96
pour
une même
fréquence observée
fobs
= 0,6
-
la
marge
d’erreur pour un échantillon de petite taille (40) :
Ɛ
= 1,96 √ 0,6 ( 1 - 0,6) / 40 = 0,15
- la marge d’erreur pour un échantillon de
grande taille (150) : Ɛ = 1,96 √ 0,6 ( 1 – 0,6 ) / 150 =
0,078
→ On remarque que la marge d’erreur est
beaucoup plus faible pour un échantillon de grande taille.
Avec la marge d’erreur calculée, vérifier les
intervalles de confiance dans les deux cas. Que remarquez-vous ?
- Intervalle de confiance de l’échantillon
de petite taille : IC = [ 0,6 – 0,15 ; 0,6 + 0,15 ] = [ 0,45 ;
0,75 ]
- Intervalle de confiance de l’échantillon
de grande taille : IC = [ 0,6 – 0,05 ; 0,6 + 0,05 ] = [ 0,52 ;
0,68 ]
On remarque que l’intervalle de confiance
est beaucoup plus étroit, dans le cas d’un échantillon de grande
taille, l’estimation est donc plus précise.
Autre
méthode. Avec
les valeurs du doc.3
p.191
:
IC = [ fobs
– 1 / √ n ; fobs
+ 1 / √ n ]
- IC de l’échantillon de petite taille :
IC = [ 0,6 – 1 / √ 40 ; 0,6 + 1 / √ 40 ] = [ 0,44 ; 0,76 ]
- IC de l’échantillon de grande taille :
IC = [ 0,6 – 1 / √ 150 ; 0,6 + 1 / √ 150 ] = [ 0,52 ; 0,68 ]
On retrouve les mêmes intervalles de
confiance qu’avec la première méthode.
Calculez l’intervalle de confiance de la valeur
de 49 % de femelles opossum du doc.2 p.191
Population
d’opossums : 147 dont 72 femelles, ce qui fait f
= 72/147 = 0,489… donc 49
% ♀
Intervalle de confiance : IC = [ 0,49 – 1 / √
147 ; 0,49 + 1 / √ 147 ] = [ 0,408 ; 0,572] donc entre 40 % et 57
%.
Cela fait une amplitude de 0,572-0,408 = 0,164
⸎
À partir d’un seul
échantillon, l’effectif d’une population peut également être
estimé à l’aide d’un intervalle de confiance. Une telle
estimation est toujours assortie d’un niveau de confiance
strictement inférieur à 100 % en raison de la fluctuation des
échantillons. Pour un niveau de confiance donné, l’estimation est
d’autant plus précise que la taille de l’échantillon est
grande.
