3,1,2/ La chronologie absolue

1/ Principes de datation absolue

TP datation absolue / logiciel Radiochronologie

Objectifs : raisonner, exploiter des résultats de radiochronologie, réaliser des graphiques

La chronologie absolue basée sur les propriétés de désintégration de certains éléments radioactifs permet

d’estimer l’age en années avec plus ou moins de précision d’un évènement géologique ou biologique.

Problème : Comment la présence de ces éléments radioactifs dans une roche peut-elle nous renseigner sur son age ?

I. Le principe de la radiochronologie

A. La loi de décroissance de la radioactivité : exemple du carbone 14

Parmi les isotopes radioactifs servant aux datations, étudions ¹⁴C, ⁴⁰K et ⁸⁷Rb dont les principes d'utilisation sont

les plus simples.

• Ouvrir le logiciel « Radiochronologie »

• Choisir le menu « Loi de décroissance » « ¹⁴C. »

• Déplacer le curseur situé sous le graphique pour faire tracer l’évolution de la quantité de ¹⁴C au cours du temps.

1. Au bout de combien de temps reste-t-il la moitié de la quantité initiale ? Le quart ?

2. Qu'est-ce que la demi-vie (appelée aussi période T) ?

3. Comment pourrait- on connaître l’age de la roche d’après ce graphique ?

B. Comparer des demi-vies (ou période T) : ¹⁴C, ⁴⁰K, ⁸⁷RB .

• Choisir le menu Loi de décroissance - et les autres isotopes proposes (⁴⁰K et ⁸⁷Rb).

• Déplacer le curseur situe sous le graphique pour faire tracer l’évolution de la quantité d'isotope radioactif au cours du temps.

Remarque : Pour la désintégration du ⁴⁰K, le logiciel contient 2 modèles : Le modèle simpliste ne tient compte que de

la transformation du ⁴⁰K en ⁴⁰Ar. Les résultats affichés sont donc purement théoriques et ne correspondent ni

à la réalité de l'évolution du nombre d'atomes de ⁴⁰K ni à celle d'apparition de ⁴⁰Ar (car celle-ci suit une loi plus

complexe). Le modèle plus réaliste tient compte des deux transformations.

4. Relevez les demi-vies du ⁴⁰K et du ⁸⁷Rb.

5. Peut-on envisager de mesurer des temps aussi longs avec le ¹⁴C qu'avec les 2 autres isotopes ? Justifiez

C. L’équation de décroissance radioactive

La courbe que vous obtenez en déplaçant le curseur suit la formule de décroissance radioactive suivante :

N_t = N₀.e^-λt

➢ N₀ la quantité d’élément père initiale,

➢ N_t la quantité d’élément père à l’instant t

➢ λ la constante radioactive.

Cette équation peut aussi s’exprimer de la façon suivante :

t = - 1/λ.Ln(Nt/No)

Par conséquent, si vous connaissez N₀ , N_t et λ, vous pouvez déterminer l’âge de la roche.

6. la relation entre les fonctions exponentielle « e » et logarithme népérien « ln(x) » est : e^lnx = x = ln.e^x

Comment passe-t-on de la première expression (N_t = N₀.e^-λt) à la seconde (t = - 1/λ.ln(N_t/N_o)) ?

II. Différentes méthodes de datation

A. Méthode du carbone 14

L'isotope 14 de l’élément Carbone (¹⁴C) est produit en permanence dans la haute atmosphère a partir de l'isotope

14 de l’élément Azote (¹⁴N), sous l'effet des rayons cosmiques. Comme cette production est constante (au moins a

l’échelle de temps de quelques demi-vies) un équilibre s'est établi avec les pertes par radioactivité : le rapport

isotopique ¹⁴C / ¹²C reste donc constant pour le CO₂ de l’atmosphère. Ce rapport isotopique reste aussi constant

dans les tissus vivants qui incorporent le CO₂, directement (cas des végétaux autotrophes) ou non (cas des

hétérotrophes). Après la mort, le ¹⁴C n'est pas renouvelé et le rapport isotopique décroît suivant la loi de

décroissance radioactive. L'age de l’échantillon est calculé à partir de la mesure de sa radioactivité exprimée en

« coups par minutes » (cpm) ou « désintégrations par minute » (dpm) et par gramme de carbone. La radioactivité

des tissus vivants est de 13,56 dpm/g de C. Cette radioactivité correspond a la quantité d’élément père initial (N_o).

• Avec le logiciel « Radiochronologie » Choisir le menu « Loi de décroissance » - « Avec le ¹⁴C »

• Déplacer le curseur situe sous le graphique pour suivre la radioactivité du ¹⁴C restant dans l'objet.

7. Quels objets pourra-t-on dater avec cette méthode ?

8. Expliquez pourquoi il est impossible de dater avec précision des échantillons au-delà de 35 000 ans.

9. Application : déterminez graphiquement et par le calcul l'age d'un fragment de bois dont la radioactivité du C

est de 8,56 dpm/g. (λ = 1,209.10^-4 an^-1)

B. Méthode potassium-argon (K-Ar)

De nombreux minéraux contiennent du potassium. Ils incorporent donc au moment de leur formation une faible

quantité d’un isotope radioactif du potassium : le ⁴⁰K. Cet isotope se désintègre en ⁴⁰Ar, un isotope stable de l’argon.

Les minéraux ne contenant initialement pas d’argon, la totalité de ⁴⁰Ar présent dans les roches provient de la

désintégration de ⁴⁰K. L’application de l’équation afin de déterminer l’âge de la roche n’est pas possible car nous ne

connaissons pas la quantité initiale (N_o) d’élément père (⁴⁰K). En revanche, nous pouvons mesurer la quantité de ⁴⁰K

et ⁴⁰Ar dans la roche et, en connaissant la constante radioactive du ⁴⁰K, on peut estimer directement le temps

écoulé depuis le début de la désintégration de ⁴⁰K en utilisant l’equation fondamentale :

t = 0,1804.1010.ln(1+9,5404.⁴⁰Ar/⁴⁰K)

Les mesures sont faites au spectrographe de masse pour différencier les isotopes, elles sont délicates à cause de

la possibilité de contamination des échantillons par l'argon de l’atmosphère : il faut faire dégazer la roche dans un

vide très poussé.

• Avec le logiciel « Radiochronologie » Choisir le menu « Datations » - « méthode K-Ar ».

• Déplacer le curseur situé sous le graphique pour faire tracer l’évolution du rapport ⁴⁰K / ⁴⁰Ar au cours du temps.

10. Décrivez l’évolution du rapport ⁴⁰K / ⁴⁰Ar au cours du temps. Expliquez cette évolution.

11. Application : Un dosage effectue sur un basalte fournit 3,311.10-2 μg de ⁴⁰Ar pour 6,140 μg de ⁴⁰K. Déterminez

graphiquement l’age du basalte. Qu'est-ce qui est date ?

12. Déterminez par le calcul l’âge du basalte.

13. Sous quel état l'Argon se trouve-t-il aux conditions régnant à la surface du globe ?

14. Dans quelles conditions l'Argon atmosphérique peut-il être piégé dans les roches ?

15. Quel problème cela va-t-il poser dans l’estimation de l’age de la roche ?

C. Methode rubidium-strontium ( Rb- Sr )

Au cours de leur formation, certains minéraux des roches magmatiques et métamorphiques intègrent quelques

atomes de rubidium. Son isotope 87 (⁸⁷Rb) qui est radioactif se désintègre en strontium (⁸⁷Sr). La demi-vie est de

48,8 milliards d’années (Ga). La détermination de l’age d’une roche a partir de cette méthode est plus complexe que

les deux méthodes précédentes : Pourquoi ?

✗ On ne connaît pas la quantité initiale (N_o) d’élément père (⁸⁷Rb) : L’application directe de l’équation n’est pas

possible.

✗ On ne connaît pas non plus la quantité d’élément fils (⁸⁷Sr) provenant uniquement de la désintégration du

⁸⁷Rb car les minéraux au moment de leur formation incorporent également une certaine quantité de ⁸⁷Sr non

radiogénique. Par conséquent, la quantité totale de ⁸⁷Sr correspond a la quantité de ⁸⁷Sr initiale augmentée

de celle provenant de la désintégration de ⁸⁷Rb. La détermination du rapport ⁸⁷Sr/⁸⁷Rb ne permet pas de

dater la roche comme dans le cas précédent.

Pour surmonter cette difficulté, il faut des mesures provenant d'au moins deux minéraux d’une même roche et

prendre en compte un isotope de référence indispensable pour comparer les mesures des différents échantillons.

C'est l'isotope ⁸⁶Sr, stable car il n'est pas radiogénique, contrairement à ⁸⁷Sr, qui sert de référence dans ce cas. La

mesure des rapports isotopiques ⁸⁷Rb/⁸⁶Sr et ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr dans différents minéraux permet ensuite d’obtenir une

droite retracée sur le logiciel.

• Avec le logiciel « Radiochronologie » Choisir le menu « Datations » - « méthode Rb-Sr ».

• Le logiciel présente l’évolution théorique de trois échantillons au cours du temps.

16. Que représentent les axes ? Repérez l’élément père, l’élément fils et l’isotope de référence dans les grandeurs

du système de coordonnées choisi.

• Faire dérouler le temps. Observer l’évolution des quantités d'isotopes dans les échantillons et la disposition des points qui représentent ces échantillons.

17. Quels sont les échantillons dont la teneur en ⁸⁷Sr augmente le plus vite ? Pourquoi ?

Vous constatez que les points se disposent suivant une ligne droite (droite isochrone) dont l’équation est

y = A x + B

A = e^λt – 1 ;

B = ⁸⁷Sr_initial/⁸⁶Sr ;

y = ⁸⁷Sr_t/⁸⁶Sr ;

x = ⁸⁷Rb_t/⁸⁶Sr.

Si l’on détermine la pente A de la droite isochrone, il est possible de retrouver le temps t et donc l’age recherche à

partir de la formule A = e^λt – 1.

18. Isolez t de la formule de la pente A. t = ?

19. Quel est l'age d'une roche dont la droite isochrone a une pente de 0,0143 sachant que λ = 1,42.10-11 an-1 ? Quel

est l'évènement qui est vraiment daté ?

Application :

Echantillon	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
87Rb/86Sr	1,54	5,60	5,70	12,2	3,38	4,52	4,81	0,209	2,47	6,18	11,14
87Sr/86Sr	0,07129	0,73247	0,73247	0,76367	0,72289	0,72666	0,72782	0,70664	0,71671	0,73408	0,71099

Avec le logiciel « Radiochronologie »

• Choisir le menu « Datations » - « Tableau Rb-Sr » .

• Entrer la valeur du rapport ⁸⁷Rb/⁸⁶Sr puis celle du rapport ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr

• Valider pour faire afficher le point et passer a la ligne suivante. Etc.

• Cliquer sur le bouton ≪ Ajuster la pente aux valeurs ≫ à la fin pour obtenir l'affichage de la droite (droite de régression linéaire) et le temps correspondant. Si un point n’est pas aligné avec les autres, supprimer la ligne correspondante du tableau pour le supprimer du graphique.

• Cliquer a nouveau sur le bouton ≪ Ajuster la pente aux valeurs ≫ pour être sûr que le nouvel ensemble de valeurs est bien pris en compte pour le calcul du temps.

Ou

Avec un logiciel tableur

• Copier-coller les valeurs du tableau

• Tracez le graphe (type XY dispersion)

• Clic-droit sur la courbe → courbe de tendance → afficher la formule

20. Calculez l’age de la roche ? A quel évènement correspond-il ?

Réponses aux 20 questions du document « TP datation abs logiciel radiochr »

1. ¹⁴C : 1/2 à 5 750 ans, 1/4 à 11 460 ans

2. demi-vie = période = temps nécessaire pour diminuer de moitié une quantité d'éléments pères radioactifs et donc pour doubler le nombre d'éléments fils

3. l'âge d'une roche dépend de la quantité d'élément père restant ou d'éléments fils nés dans cette roche depuis sa formation (=cristallisation qui a fixé le nombre d'atomes définitivement = fermeture du système) : si on peut mesurer la quantité de ¹⁴C restant par rapport à la quantité de ¹⁴C initial on peut dater une roche d’après la constante de désintégration du ¹⁴C

4. T pour ⁴⁰K = 1.25 Ga, T pour ⁸⁷Rb= 48,8 Ga

5. choix de l'isotope déterminé par T : ¹⁴C pour jeunes roches, ⁸⁷Rb pour vielles roches

6. Nt = N0.e^-λt <=> e^-λt = Nt/N0 <=> -λt = ln(Nt/N0) <=> t = -(1/λ).ln(Nt/N0)

7. on peut dater au ¹⁴C des objets contenant du C et de moins de 40 000 ans

8. il est impossible de dater avec précision des échantillons au-delà de 35 000 ans car trop peu de C restant => difficultés de mesures

9. calcul l'age d'un fragment de bois dont la radioactivité du C est de 8,56 dpm/g. (λ = 1,209.10^-4 an^-1) :  t = -(1/λ).ln(N_t/N₀) = -(1/1,209.10^-4).ln(8,56/13,56) = , 3 800 ans env

10. évolution K/Ar proportionnelle car ⁴⁰K se transforme en ⁴⁰Ar

11. un basalte fournit 3,311.10-2 μg de ⁴⁰Ar pour 6,140 μg de ⁴⁰K. Déterminez graphiquement l’age du basalte. Qu'est-ce qui est daté ? Ar/K = 3.311/614 = 0.00539 => 0.09 Ga = 90 Ma selon graphe, date de la cristallisation du magma = fermeture du système

12.  calcul l’âge du basalte :t = -(1/λ).ln(N_t/N₀) = 1+9,5404.ln(3,311/6,14) =0,18041010 = 91 Ma

13. Sous quel état l'Argon se trouve-t-il aux conditions régnant à la surface du globe : Ar est un gaz atmosphérique sur terre

14. Ar peut être piégé lors d'une éruption volcanique dans les cendres

15. cela fausse les résultats

16. l’élément père, l’élément fils et l’isotope de référence dans les grandeurs du système de coordonnées choisi : axes représentent des rapports isotopiques ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr = f°(⁸⁷Rb/⁸⁶Sr) ; ⁸⁷Rb → ⁸⁷Sr

17. les échantillons dont la teneur en ⁸⁷Sr augmente le plus vite ? Pourquoi ? : roches contenant le plus de ⁸⁷Rb "produisent" le plus de ⁸⁷Sr car ⁸⁷Rb → ⁸⁷Sr

18. λt = ln(A+1) <=> t = ln(A+1) / λ

19. L'age d'une roche dont la droite isochrone a une pente de 0,0143 sachant que λ = 1,42.10-11 an-1 : 999 Ma. l'évènement qui est vraiment daté : formation de la roche, fermeture système

20. pente 0.0048 temps 334 Ma

Identifier les caractéristiques (demi-vie ; distribution) de quelques chronomètres reposant sur la décroissance radioactive, couramment utilisés dans la datation absolue : Rb/Sr, K/Ar, U/Pb.

Comprendre le lien, à partir d’un exemple, entre les conditions de fermeture du système (cristallisation d’un magma, ou mort d’un organisme vivant) et l’utilisation de chronomètres différents.

Mobiliser les bases physiques de la désintégration radioactive.

La désintégration radioactive est un phénomène continu et irréversible ; la demi-vie d’un élément radioactif est caractéristique de cet élément.

Différents chronomètres sont classiquement utilisés en géologie. Ils se distinguent par la période de l’élément père.

Le choix du chronomètre dépend de l’âge supposé de l’objet à dater, qui peut être appréhendé par chronologie relative.