Manuel page 200, la marge d’erreur pour un niveau de confiance de 95 % dans les deux échantillons du doc.3 p.191. :

• IC = [f_obs - Ɛ ; f_obs + Ɛ] ; Ɛ = k √ f_obs (1 - f_obs) / n

  pour un niveau de confiance de 95 % k = 1,96

  pour une même fréquence observée f_obs = 0,6

• - la marge d’erreur pour un échantillon de petite taille (40) : Ɛ = 1,96 √ 0,6 ( 1 - 0,6) / 40 = 0,15

• - la marge d’erreur pour un échantillon de grande taille (150) : Ɛ = 1,96 √ 0,6 ( 1 – 0,6 ) / 150 = 0,078

• → On remarque que la marge d’erreur est beaucoup plus faible pour un échantillon de grande taille.

Avec la marge d’erreur calculée, vérifier les intervalles de confiance dans les deux cas. Que remarquez-vous ?

• - Intervalle de confiance de l’échantillon de petite taille : IC = [ 0,6 – 0,15 ; 0,6 + 0,15 ] = [ 0,45 ; 0,75 ]

• - Intervalle de confiance de l’échantillon de grande taille : IC = [ 0,6 – 0,05 ; 0,6 + 0,05 ] = [ 0,52 ; 0,68 ]

• On remarque que l’intervalle de confiance est beaucoup plus étroit, dans le cas d’un échantillon de grande taille, l’estimation est donc plus précise.

Autre méthode. Avec les valeurs du doc.3 p.191 :

IC = [ f_obs – 1 / √ n ; f_obs + 1 / √ n ]

• - IC de l’échantillon de petite taille : IC = [ 0,6 – 1 / √ 40 ; 0,6 + 1 / √ 40 ] = [ 0,44 ; 0,76 ]

• - IC de l’échantillon de grande taille : IC = [ 0,6 – 1 / √ 150 ; 0,6 + 1 / √ 150 ] = [ 0,52 ; 0,68 ]

• On retrouve les mêmes intervalles de confiance qu’avec la première méthode.

Calculez l’intervalle de confiance de la valeur de 49 % de femelles opossum du doc.2 p.191

Population d’opossums : 147 dont 72 femelles, ce qui fait f = 72/147 = 0,489… donc 49 % ♀

Intervalle de confiance : IC = [ 0,49 – 1 / √ 147 ; 0,49 + 1 / √ 147 ] = [ 0,408 ; 0,572] donc entre 40 % et 57 %.

Cela fait une amplitude de 0,572-0,408 = 0,164

• donc une marge d’erreur de 0,164/2 = 0,82 donc la valeur est précise à + ou – 8 %.

⸎ À partir d’un seul échantillon, l’effectif d’une population peut également être estimé à l’aide d’un intervalle de confiance. Une telle estimation est toujours assortie d’un niveau de confiance strictement inférieur à 100 % en raison de la fluctuation des échantillons. Pour un niveau de confiance donné, l’estimation est d’autant plus précise que la taille de l’échantillon est grande.