2/ Comptage & marquage

Estimer une abondance par la méthode de capture, marquage, recapture, fondée sur le calcul d’une quatrième proportionnelle.

À l’aide d’un tableur, simuler des échantillons de même effectif pour visualiser la fluctuation d’échantillonnage.

Estimer le nombre de billes dans un bocal

• La méthode CMR pour « Capture – Marquage - Recapture » consiste à capturer un petit groupe d’individus (n1) issus d’une population dont l’abondance (N) est inconnue et de les marquer avant de les relâcher. Puis de capturer plus tard un autre groupe d’individus (n2) issus de la population N. Certains individus capturés peuvent avoir été marqués lors de la première capture : ce sont les individus p.

• Grâce à la formule : n1 / N = p / n2 => on peut avoir : N = n1 x n2 / p

Les moustiques Anopheles gambiae sont vecteurs de l’hématophage Plasmodium falciparum responsable de la malaria (paludisme). Les moustiques sont marqués par des poudres colorées fluorescentes. En Afrique il y a deux saisons : la saison sèche de novembre à mai, la saison humide de juin à octobre.

Saison	Septembre 2013	Mai 2014
Moustiques marqués puis lâchés	3 407	5 267
Moustiques capturés non marqués	5 843	363
Moustiques capturés marqués	44	49

♥♦♠♣ Calculer les effectifs de la population de moustiques A gambiae en saison sèche et en saison humide dans le village du Burkina Faso. Que remarquez-vous ? Pourquoi est-ce important de connaître les effectifs de la population de moustiques ?

• Effectif de la population de moustiques en saison humide sept 2013:

  n1 = 3 407 ; n2 = 5 843 + 44 = 5 887 ; p = 44 ; N = 3 407 x 5 887 / 44 = 455 841

• La population de moustiques en saison humide s’élève à 455 841.

  Effectif de la population de moustiques en saison sèche mai 2014:

  n1= 5 267 ; n2 = 363 + 49 = 412 ; p = 49 ; N = 5 267 x 412 / 49 = 44 285

• La population de moustiques en saison sèche est de 44 285.

  → On remarque que la population de moustiques est multipliée par 10 en saison humide.

• Il est important de connaître les effectifs de la population de moustiques A gambiae car il s’agit du vecteur de la malaria au Burkina Faso. On peut ainsi adapter des programmes de lutte.

⸎ Il existe plusieurs méthodes permettant d’estimer un effectif à partir d’échantillons. La méthode de « capture-marquage-recapture » repose sur des calculs effectués sur un échantillon. Si on suppose que la proportion d’individus marqués est identique dans l’échantillon de recapture et dans la population totale, l’effectif de celle-ci s’obtient par le calcul d’une quatrième proportionnelle.

3/ Estimations & marges d’erreurs

En utilisant une formule donnée pour un intervalle de confiance au niveau de confiance de 95 %, estimer un paramètre inconnu dans une population de grande taille à partir des résultats observés sur un échantillon.

		juin à octobre	novembre à mai
Saison		humide	sèche
Moustiques marqués relâchés	n1	3 407	5 267
Moustiques capturés non marqués	n	5 843	363
Moustiques capturés marqués	p	44	49
Moustiques capturés au total : n+p	n2	5 887	412
estimation de la population : n1 x n2 / p	N	455 841	44 286
fréquence marquée observée : p/n2	f	0,00747409546458298	0,118932038834951
√n2		76,7267880208731	20,2977831301844
Intervalle mini : f – 1 / √n2	m	-0,00555916222539037	0,0696655749267368
Intervalle maxi : f + 1 / √n2	M	0,0205073531545563	0,168198502743166
amplitude : M-m	a	0,0260665153799467	0,0985329278164293
marge d’erreur : a/2	Ɛ	0,0130332576899734	0,0492664639082147

Manuel p.190-191